BLOQUE 5- UTILIZAS FUNCIONES FACTORIALES EN LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS.

Ceros y raíces de la función. 

Es cuando la gráfica corta al eje x en un punto o mas.

Los ceros de una función son el o los puntos donde cortan al eje.También se llaman raíces.
Se calculan reemplazando por CERO el valor de la variable.
Si la función es lineal cuando x=0 obtenés el punto donde corta al eje y llamado ORDENADA AL ORIGEN.
cuando y=0 se obtiene el punto donde corta al eje X Y SE LLAMA RAÍZ DE LA FUNCIÓN.

  En el eje de abscisa o eje de coordenadas X, se representan los originales que tienen imagen, es decir, que pertenecen al dominio de F(x). Cuando para un x determinado (x = a) se cumple que F(a) = 0, o lo que es lo mismo, los originales que tienen por imagen al número cero, se dicen que son puntos de corte con el eje abscisa o x. Recuerde que este eje es una recta de ecuación y = 0 (F(x) = 0).

  Se dice que x es punto de corte con el eje X si:

F(x) = 0.

Teorema del factor y del residuo. 

Teorema del residuo 

Si se divide la función polinomial ƒ(x) entre el binomio x - a donde a es un número real, el residuo es igual a ƒ(a). 

El teorema del residuo indica que el resultado de evaluar numéricamente una función polinomial para un valor a es igual al residuo de dividir el polinomio entre x - a. Un ejemplo de esto se ilustra en la parte de arriba. Se recomienda que el lector realice otras comprobaciones. Una conclusión muy importante del teorema del residuo es se puede evaluar numéricamente una función polinomial usando la división sintética. 

A partir de lo anterior, si ƒ(a) = 0, entonces x - a es un factor del polinomio porque el residuo es cero. Cuando se encuentra un valor de x para el cual ƒ(x) = 0 se ha encontrado una raiz del polinomio, en el supuesto anterior, a es una raiz del polinomio. 


Teorema del factor 

Si a es una raiz de ƒ(x), entonces x - a es un factor del polinomio, donde a es un número real. 

Aqui podemos observar la importancia de conocer el valor del residuo, ya que si éste es igual a cero, nos va a indicar que hemos encontrado un factor del polinomio y con él, una raiz del polinomio (una solución a la ecuación polinomial ƒ(x) = 0).

División sintética. 

La división sintética se realiza para simplificar la división de un polinomio entre otro polinomio de la forma x – c, logrando una manera mas compacta y sencilla de realizar la división.

Teorema fundamental del álgebra. 

El teorema fundamental del · álgebra (TFA) dice que "toda ecuación polinomica

de grado n con cocientes complejos tiene n raíces complejas".

De hecho existen multiples formulaciones equivalentes; por ejemplo que todo

polinomio real puede expresarse como producto de factores reales lineales y

cuadráticos. 1

Si un polinomio, f(x), es de grado positivo y tiene coeficientes 

complejos, entonces f(x) tiene al menos un cero complejo. 

La demostración normal de este teorema requiere resultados de un 

campo de las matemáticas superiores llamado funciones de variable 

compleja. Un requisito para estudiar este campo es tener 

conocimientos firmes de Cálculo. La primera demostración del 

teorema fundamental del álgebra la elaboró el matemático alemán 

Carl Friedrich Gauss (1777-1855), considerado por muchos el 

mejor matemático de todos los tiempos. 

Como caso especial del teorema fundamental, si todos los 

coeficientes de f(x) son reales, entonces f(x) tiene al menos un cero 

complejo. Si a + bi es un cero complejo, podrá suceder que b = 0, 

en cuyo caso el número a es un cero real. 

El teorema fundamental del álgebra permite, al menos en teoría, 

expresar todo polinomio f(x) de grado positivo, como producto de 

polinomios de grado 1 , como en el teorema de factorización 

completa para polinomios.

(No encontré ejercicios, ni siquiera ejemplos).

Teorema de factorización lineal.